数据结构-树
[TOC]
数据结构-树
1、介绍：
树是一种数据结构，它是由n（n>=1 ， n=0 的是空树）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
每个结点有零个或多个子结点；
没有父结点的结点称为根结点；
每一个非根结点有且只有一个父结点；
除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；
2、定义
树（tree）是包含n（n>=0）个结点的有穷集，其中：
每个元素称为结点（node）；
有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
树也可以这样定义：
树是由根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。
我们可以形式地给出树的递归定义如下:
单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。
设T1,T2,..,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称T1,T2,..,Tk为结点n的子树。
空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。
结点的度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
3、种类
- 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
- 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
- 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
- 二叉查找树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树，且有序；
- 完全二叉树
- 满二叉树
- 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
4、表示方法
4.1、图像表达法
4.2、符号表达法
用括号先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如前文树形表示法可以表示为：（ A( B(D,E ) , C(F) ) ）
4.3、遍历表达法
先序遍历：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。 ABDECF
中序遍历：先左子树，再根节点，最后右子树。DBEAFC
后序遍历：先左子树，再右子树，最后根节点。DEBFCA
层序遍历：每一层从左到右访问每一个节点。ABCDEF
前面三种是深度优先遍历 ，最后一种是广度优先遍历